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2020高考文科数学概率与统计专项练习

概率与统计专项练习

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.[2019·山东滨州模考]若复数(1-a i)2

-2i 是纯虚数,则实数a =( ) A .0 B .±1 C .1 D .-1 答案:C

解析:(1-a i)2

-2i =1-a 2

-2a i -2i =1-a 2-(2a +2)i.

∵(1-a i)2

-2i 是纯虚数,∴?

??

??

1-a 2

=0,2a +2≠0,解得a =1,故选C.

2.[2019·广东广州执信中学测试]从某社区65户高收入家庭,280户中等收入家庭,105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标,应采用的最佳抽样方法是( )

A .系统抽样

B .分层抽样

C .简单随机抽样

D .各种方法均可 答案:B

解析:因为社会购买力的某一项指标受到家庭收入的影响,而社区中各个家庭收入差别明显,所以应采用分层抽样的方法,故选B.

3.用反证法证明命题“设a ,b 为实数,则方程x 3

+ax +b =0至少有一个实根”时,要做的假设是( )

A .方程x 3

+ax +b =0没有实根 B .方程x 3+ax +b =0至多有一个实根 C .方程x 3+ax +b =0至多有两个实根 D .方程x 3+ax +b =0恰好有两个实根 答案:A

解析:因为“方程x 3

+ax +b =0至少有一个实根”等价于“方程x 3

+ax +b =0的实根的个数大于或等于1”,因此,要做的假设是“方程x 3

+ax +b =0没有实根”.

4.[2019·山东烟台模拟]将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽到的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )

A .26,16,8

B .25,17,8

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